Magische Quadrate zum Selbermachen

Ein magisches Quadrat nennt man ein Zahlenquadrat, wenn bei jeder Spalte, jeder Zeile und jeder Diagonalen beim Aufaddieren die gleiche Zahl rauskommt. Diese Summe bezeichnet man auch als „magische Zahl“.

Solltet ihr irgendwann einmal den Drang verspüren, leicht zu beeindruckende Leute mit euren Kopfrechenkünsten beeindrucken zu wollen, geht das sehr schön einfach, indem ihr ihnen „spontan“ ein magisches Quadrat errechnet. Wie das geht? Nun, vor der eigentlichen Rechenarbeit müsst ihr ein wenig euer Gedächtnis anstrengen und euch folgendes Schema einprägen:

Tabelle mit Zahlen und Buchstaben

Wie ihr seht, wird jede der benötigten Zahlen aus den Variablen a und b errechnet. Egal, was ihr für a und b einsetzt, es kommt auf jeden Fall schon mal ein magisches Quadrat heraus. Und bei allen mit diesem Schema erzeugten Quadraten kommt sogar nicht nur beim Aufaddieren der Spalten, Zeilen und Diagonalen der gleiche Wert raus, sondern auch beim Addieren der Ecken, der vier Zahlen genau in der Mitte, der vier Zahlen um die linke obere Ecke, usw.

Hier ein einfaches Beispiel: Nehmen wir an, a ist 3 und b ist 1. Wenn ihr diese Zahlen in die Formeln von oben einsetzt, erhaltet ihr folgendes Quadrat:

Tabelle mit Zahlen

Die magische Zahl könnt ihr euch unschwer dadurch ausrechnen, dass ihr die Zahlen in einer beliebigen Zeile oder Spalte addiert (es ist in diesem Fall also 4 + 3 + 36 + 21 = 64).

Wenn ihr diesen Trick vor Publikum vorführt, kommt es allerdings noch besser, wenn ihr euren Zuschauern nicht irgendein beliebiges magisches Quadrat vor die Füße schmeißt, sondern euch eine magische Zahl von einem/r Freiwilligen vorgeben lasst. Hierbei könnt ihr unauffällig eine obere Grenze setzen, damit die Zahl in einen Bereich fällt, in dem ihr noch gut im Kopf rechnen könnt („Gib mir eine Zahl, sagen wir…zwischen 30 und 100!“).

Nun bleibt nur noch, euch aus dieser gewünschten Zahl die Werte für a und b zu errechnen. Wenn ihr euch das Schema genauer anguckt, werdet ihr vielleicht feststellen, dass die magische Zahl sich immer aus 21a + b ergibt (die kleinste mögliche magische Zahl ist also 22; das ist das was rauskommt, wenn a und b beide 1 sind). Daraus ergibt sich die folgende Regel: Von eurer gewünschten magischen Zahl könnt ihr die 21 beliebig oft abziehen. Die Anzahl, wie oft ihr abgezogen habt ist dann a, der Rest ist b.

Kleines Beispiel gefällig?
Nehmen wir an, euer Freiwilliger sagt euch die Zahl 91. Davon könnt ihr die 21 z.B. viermal abziehen - dann bleiben sieben übrig. Eine Zahlenkombination, mit der ihr rechnen könnt, ist also a= 4 und b=7. Genauso gut könntet ihr aber auch die 21 nur dreimal abziehen; in diesem Fall würdet ihr bei a=3 und b=28 landen. Wenn wir bei den letzteren beiden Zahlen bleiben, ergibt sich daraus dieses Quadrat:

Tabelle mit Zahlen

Wie ihr seht, ist also alles ganz einfach, wenn ihr erst einmal das richtige Schema intus habt. Sollte euch also irgendwann einmal jemand so einen Trick vorführen, könnt ihr euch unbeeindruckt zurücklehnen, denn ihr wisst ja jetzt, dass eigentlich gar nicht so viel dahinter steckt.

Etwas Leichteres?

Oder doch lieber etwas, wo man sich nicht so viel Kleinkram merken muss? Zum Ausgleich gibt’s zuletzt noch einen Kartentrick, für den ihr euch nur eine einzige Zahl zu merken braucht…

Autorin / Autor: Zachanassian - Stand: 28. Dezember 2007