Eine einzige neue Verbindung kann die Größe eines Netzwerkes dramatisch erhöhen – egal ob diese Verbindung ein zusätzlicher Link im Internet, eine neue Freundin oder eine neue Verknüpfung zwischen zwei Nervenzellen im Gehirn ist. Zu diesem Ergebnis kommen Wissenschaftler des Max-Planck-Instituts für Dynamik und Selbstorganisation des Bernstein Center for Computational Neuroscience Göttingen und der Universität Göttingen. In der Fachzeitschrift Nature Physics legen die Forscher jetzt eine theoretische Studie vor, die erstmals den Einfluss einzelner zusätzlicher Verknüpfungen in einem Netzwerk mathematisch beschreibt.

Beispiel Sportverein

Zur Erklärung führen sie folgendes Beispiel an: Im Sportverein lernt man einen neuen Mitspieler kennen und verabredet sich zum gemeinsamen Kinobesuch. Dazu bringt der neue drei FreundInnen mit – und schon kennt man vier Personen mehr. So funktioniert Wachstum in vielen Netzwerken. Auch Nervenzellen im Gehirn knüpfen ständig neue Verbindungen, Webseiten verlinken aufeinander und ein Flugreisender mit Grippe baut durch seine Zwischenstopps nach und nach ein Netzwerk weiterer Schnupfen-Orte auf. Wissenschaftlich sind solche Vergrößerungsprozesse noch wenig erforscht: Wie verändert sich ein Netzwerk, wenn einzelne Verbindungen dazukommen? Und wie schnell kann ein Netzwerk dadurch an Größe zulegen?

Das kleinste Netzwerk wird bevorzugt

Um diese Fragen zu beantworten, haben die Göttinger Wissenschaftler das Wachstum von Netzwerken Verbindung für Verbindung verfolgt. Eine neue Verknüpfung kann dabei jedoch nicht nur ein einzelnes neues Element ins Spiel bringen, sondern auch (wie im Beispiel des neuen Mitspielers im Sportverein) das ganze ursprüngliche Netzwerk mit einem neuen vereinen. Die Forscher wollten darüber hinaus auch heraus finden, ob es eine Art Konkurrenz zwischen möglichen Verbindungen gibt: Stehen nämlich mehrere neue Verbindungen zur Auswahl, kommt nur diejenige zustande, die insgesamt das kleinste Netzwerk erzeugt. „Es gibt Hinweise darauf, dass sich wachsende Netzwerke aus Nervenzellen bevorzugt zunächst zu kleinen Gruppen zusammenschließen“, sagt Jan Nagler, der an der Universität Göttingen und am Max-Planck-Institut für Dynamik und Selbstorganisation forscht.

Erst verschmelzen kleine Gruppen, dann wird es ein großes Netzwerk

Die Situation ist vergleichbar mit der in einem Feriencamp für Kinder, die sich zu Beginn der Ferien untereinander nicht kennen. Typischerweise werden sich zunächst kleine Gruppen und Paare zusammenschließen. Will ein solches Paar nun das Netzwerk seiner Freundschaften innerhalb des Feriencamps vergrößern, wird es wahrscheinlich wiederum zurückhaltend vorgehen: Es wird zunächst ein weiteres Paar oder eine kleine Gruppe ansprechen, nicht aber auf eine große Clique zusteuern. Zu Beginn der Ferien wachsen die einzelnen Netzwerke auf diese Weise zunächst nur langsam. Gegen Ende kennen sich dann alle Kinder: Das Netzwerk hat seine maximal mögliche Größe erreicht und verbindet alle Elemente des Systems.

„In unserer Studie haben wir vor allem die Übergangsphase untersucht, also die Wachstumsphase zwischen den vereinzelt verknüpften Elementen zu Beginn und dem vollständig verbundenen Gesamtsystem am Ende“, erklärt Marc Timme, Leiter der Max-Planck-Forschergruppe „Netzwerk-Dynamik“. Wie schließen sich die zahlreichen kleinen Netzwerke zu einem zusammen? Entstehen mehrere große Netzwerke parallel oder entwickelt sich ein dominantes Netzwerk, das alle anderen überragt? Neben Computersimulationen gelang es den Göttinger Wissenschaftlern erstmals, mathematische Formeln herzuleiten, welche die Netzwerkentwicklung in dieser Übergangsphase Verbindung für Verbindung beschreiben.

Die Forscher fanden, dass ab einer bestimmten Anzahl neuer Verbindungen ein plötzlicher Wachstumsschub auftritt, dann wächst das größte Netzwerkes im System plötzlich sehr stark. „Bezogen auf die Systemgröße ist dieser Sprung in kleinen Systemen dramatischer als in großen“, erklärt Nagler. Doch selbst bei Systemen, die sich aus einer gewaltigen Anzahl von Elementen zusammensetzen – vergleichbar etwa mit der Anzahl der Neuronen im Gehirn – kann sich die Größe des größten Netzwerkes sogar verdoppeln. „Auf diese Weise entstehen innerhalb eines Systems zunächst viele Netzwerke etwa derselben Größe“, so Timme. Erst spät entsteht so ein dominantes allumspannendes Netzwerk.

In einem nächsten Schritt wollen die Forscher nun herausfinden, welche Formen des Wettbewerbs zwischen möglichen Links in natürlichen Systemen aus Biologie und Physik ein solch schnelles Wachstum ermöglichen, und versuchen zu klären, welche Auswirkungen die Wachstumsschübe haben.